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编号：W82·2220516·1835 |
| 作者： | |
| 出版：上海古籍出版社 | |
| 版本：2012年12月第1版 | |
| 定价：30.00元当当14.50元 | |
| ISBN：9787532558544 | |
| 页数：190页 |
《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理，周就是圆，髀就是股，书中记载了周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的*早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理。《周髀算经》采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包含南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。《周髀算经》体现中国人民勤劳和智慧，可以称得上是世界古代科学技术的一座不朽丰碑。程贞一、闻人军校注的《周髀算经译注》除了校勘原文外，对书中的算例等都作详细地注释。
《周髀算经》：问一类而以万事达
是故知地者智，知天者圣。智出于勾，勾出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，唯所为耳。
——《商高篇》
似乎是一个连环套：知地者为智，智出于勾，勾出于矩，而矩是一种数理基础，于是从基础到“知道”，便构成了“制裁万物”的一个体系，而从知地者为智，到智天者为圣，便构筑了“天圆地方”的形而上阴阳学说，也便囊括了天地之论——也即“规矩”说，赵爽在“勾股论”中强调了这一观点：“观其迭相规矩，共为返覆，互与通分，各有所得。然则统叙群伦，弘纪众理，贯幽人微，钩深致远。故曰‘其裁制万物，唯所为之也’。”
规和矩的功能，圆和方的数理，将其“互与通分，各有所得”，就能能统领群伦，统率众理，探幽入微，深入广远，也便起到了裁制万物的意义，而这也是规矩、方圆、天地和智圣之意义所在，而天地方圆具有的智圣意义也是整部《周髀算经》的作用所在，赵爽在《周髀算经》序中说，“能弥纶天地之道，有以见天地之赜”，代表作便是关于浑天的《灵宪》和关于盖天的《周髀算经》，它们“累代存之，官司是掌”，其作用便是“钦若昊天，恭授民时”——从形而上的阴阳学说到指导生产实践的实用学说，就是“裁制外物”的具体表现。
为什么从对于神秘宇宙的“诡异之说”，到浑天、盖天之学说，再到天地之道和“恭授民时”的实践手册，《周髀算经》具有这样一种“所为”？赵爽在序中指出，“夫高而大者莫大于天，厚而广者莫广于地。体恢洪而廓落，形修广而幽清。可以玄象课其进退，然而宏远不可指掌也；可以晷仪验其长短，然其巨阔不可度量也。”天之高大，地之厚广，世界之恢洪和修广，往往意味着不可知，不可指掌，不可度量，所以很可能会引出诡异之说，周公问商高也是存在这一疑问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度，夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”人不可能上天，也不能度量大地，那些数据从而何来？荣方问陈子也表达了同样的问题：“今者窃闻夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤，夫子之道皆能知之，其信有之乎？”渺小的人如何望见天地之广袤，四极之穷尽？能够知道太阳的高度，阳光之所照，一天运行的距离，真的可以做到这一切？
《周髀算经》到底是怎样一种存在？《周髀算经》原名《周髀》，周髀的解说有两种含义：周髀本意就是周代测影用的圭表，荣方问陈子：“周髀者何？”陈子回答说：“古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。”周代测影的圭表，就是周髀，“周髀长八尺，夏至之日，晷一尺六寸。盖髀者，股也，于周地立八尺之表以为股，其影为勾，故曰周髀。”这是仪器说；另外一个方面，因为周髀是测影的仪器，从测算得出数据、方法及理论分析，便成为周髀家的学说基石，南宋鲍澣之在撰写的跋记中说：“其书出于商周之间，自周公受之于商高，周人志之，谓之《周髀》，其所从来远矣。”蔡邕也认为周髀就是“盖天之说”，唐代李淳风在《晋书·天文志》上吧古代言天者分为三家，一是盖天，而是宣夜，三是浑天，而《周髀》便是关于盖天的学说：“每衡周径里数，各依算术，用勾股重差推晷影极游，以为远近之数，皆得于表股者也。故曰《周髀》。”
从仪器到学说，也是从数到矩，从矩到勾，从勾到智，最后“制裁万物”的一个发展过程。那么只有六千二百字的《周髀算经》到底阐述了怎样一种盖天说？《周髀算经》分成三部分，第一部分是西周数学家商高以对话的方式向周公叙述当时的主要数学理论和成就，其为“商高篇”，诶二部分则是春秋末期杰出数学家和天文学家陈子的数学、天文学成就，主要通过和荣方的失声对话方式叙述治学之道和相关天文知识，其为“陈子篇”；第三部分则包含了古代天文和历来周髀说的成就，其为“天文篇”，包括盖天天地模型、北极璇玑结构，二十八宿、二十四节气和历学历法。作为我国最早的数理天文学著作，《周髀算经》在集盖天说之大成的同时，融勾股定理的建立、重差公式的推导于一炉，在中国何世界数学史、天文学史上占有重要的地位。
《周髀算经》中到底有着怎样从仪器测算到天地之论的转变过程？可以说，“商高篇”具有学说建立的基础意义，周公问商高，“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”这就是一个关于对天地认识的宏观问题，那些具体的数值书如何得来的？商高的回答用了经典的23个字：“数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”之所以经典，就在于商高总括了“数安从出”的疑问，而且指明了中国古代的数理思想：“数之法出于圆方。”抽象的数字来源于具体的图形，那就是圆和方。在中国古代的生产生活实践和科学活动，甚至哲学思维中，圆和方都是最基本的图形元素，它们相互对立又相互转换，刘徽注解《九章算术》时就提到了“圆田术”：“凡物类形象，不圆则方。”
数之法出于圆方，具体而言，便是：圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。这又是一个嵌套的结构，方是什么？赵爽注解为：“方，周匝也。”意思就是多边形的周长，而方也指正方、长方且有直角的图形，它和矩有着紧密关系，即“矩出于方”，也就是说，方的计算方法由矩的数理直角特性推导出来——矩，除了曲尺和直角之外，也指正方形和长方形的面积，矩推出矩形的面积，便是《墨子》中所称“方”为“矩见支也”。所以商高说“圆出于方”，叙述的是圆与方的数理关系，“方出于矩”叙述的则是方与矩的数理关系，而这一切的基础则来自“九九八十一”，九九八十一就是乘法运算，矩的数理原理来自乘法运算，所以在这23个字之后，商高开始阐述他的勾股论：“折矩以为勾广三，股修四，径隅五。”这是最早的勾股理论，四库全书《周髀算经》提要中说周髀首章“实勾股之鼻祖”。
实际上，在《周髀算经》的首章，商高阐述的第一段，就已经表达了中国数理论中的通类推导的思维方式，“矩出于九九八十一”是从乘法运算推导数理原理，而“勾广三，股修四，径隅五”则是一种直角三角形的特例，商高之后说：“既方其外，半之一矩。环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”也是一种具体的推论：总面积是大方，然后组合面积是四个在大方四角直角三角和其中间的正方，从而得出总面积与组合面积之间的关系，从而得出勾股定理，这便是积矩法。从特殊性到普遍性，这便是中国古代数学的推导法，而古希腊数学家的逻辑思维则是证明法，推导和证明一样是建立在逻辑之上，但是却从此走向了不同的道路，中国古代的数理理论就是在这种推导中建立了“制裁万物”的思想——商高从这里便开始了“用矩之道”：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。”或正绳，或望高，或测深，或知远，都是用矩之道的具体运用，而关键是“环矩以为圆，合矩以为方”，圆和方得以建立，它具有的意义超出了图形学，“方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。”商高在这里指出了“天圆地方”的概念，这既可以理解为天地之模型，也可以是数理意义上的阐释，“方数为典，以方出圆”，就是商高为之后所提出的“或毁方而为圆，或破圆而为方”之法所作的原理概述：“圆中为方者谓之方圆，方中为圆者谓之圆方也。”——方圆图是由内接方向外推算圆的示意图，圆方图是由外切方向内推算圆的示意图，与赵爽同时代的刘徽在其著名的《九章算术注》中，继承了商高的破圆术，将其发展为割圆术。
而另一方面，天圆地方也衍化为中国的一种哲学思想，“是故知地者智，知天者圣。”它所包含的便是天地“制裁万物”的法则，从而在掌握天地之规律的情况下“恭授民时”。而对于中国古代数理学和天文学来说，通类思维成为对宇宙探索的一种方法论。在“陈子篇”中，这种通类思想有了更明确的阐述，方荣问陈子他的那些知识到底值不值得相信，陈子说出了知识的真正意义。“夫道术，言约而用博者，智类之明。”要想拥有道术，必须有智慧，而智慧的含义便是：“问一类而以万事达者，谓之知道。”从具体的、个别的甚至特殊的例子而推导出万事万物的规律，这就是“知道”，就是对道术的知晓和掌握，所以荣光几次自我思考都百思不得其解，就是没有掌握“问一类而以万事达”的方法，“今子所学，算数之术，是用智矣，而尚有所难，是子之智类单。”陈子认为不能融会贯通的根本就在于：“夫道术所以难通者，既学矣，患其不博；既博矣，患其不习；既习矣，患其不能知。”由此，他提出了通类思维，“故同术相学，同事相观，此列士之愚智，贤不肖之所分。是故能类以合类，此贤者业精习知之质也。”
“同术相学，同事相观”就是通类推导，就是制裁万物，就是“知道”，正是在这种通类思维中，陈子提出了用勾股“测影探日行”，进行了天地模型数据分析；唐代李淳风对其进行了修正，提出了斜面重差和晷影差变；赵爽则阐明了重差求高法，并配以日高插图和七衡图，同时指出了研究学问所应有的态度：“过此而往者，未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知。此言上圣不学而知之。”和陈子说不一样的是，他认为只有“上圣者”才可以知道，它所强调的天赋说和陈子所说的通类思维的差异或者也在于儒家学说和实践派之间的差异，而唐代李淳风在《晋书·天文志》中也指出了天道对于人理的影响：“是故政教兆于人理，祥变应乎天文，得失虽微，罔不昭著。然则三皇迈德，七曜顺轨，日月无薄蚀之变，星辰靡错乱之妖。”而《周髀算经》正好以盖天之说建立了真正的人理观。
当然，《周髀算经》所建立的盖天之说在“知道”中慢慢变成了一种自我陶醉的“西学中源说”，四库全书总目《周髀算经》提要中认为，“其本文之广大精微者，皆足以存古法之意，开西法之源。”书中说到的北极璇玑结构就是一例，另外则是关于历学历法，《新法历书》是西法的产物，但是这样的立法在《周髀算经》中早就有了，于是推断出：“西法出于《周髀》，此皆显证，特后来测验增修，愈推愈密耳。”甚至还引用《明史》的传说证明：“尧时宅西居昧谷，畴人子弟散入遐方，因而传为西学者，固有由矣。”这当然是一种神化，而徐光启站在科学的角度对种种传说也进行了质问：“《周髀》勾股者，世传黄帝所作，而经言庖牺，疑莫能明也。然二帝皆用造历，而禹复藉之以平水土，盖度数之用，无所不通者也。后世治历之家，代不绝人，亦且增修递进，至元郭守敬若思十得其六七矣，亡不资算术为用者……”他甚至认为书中荣方问于陈子关于日月天地之数，实为“千古大愚”，“若《周髀》果尽此，其学废弗传不足怪”，他所编写的《崇祯历书》或许正是为了建立更为科学的数理理论。