2023-07-08《哥德尔、艾舍尔、巴赫》：本书成为巨大的自指圈
作者：我是侯世达——叫我老侯好了——我现在正在写一本书，书名是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异壁之大成》。你们三位都是这本书里的角色。
——《六部无插入赋格》
阿基里斯早就带着大提琴来到了螃蟹的住所，在一起的还有乌龟，三个“人”准备举办一个室内乐晚会。此时，门打开了，进来的是“作者”，阿基里斯从来没有见过“作者”，他问的是：“你是谁？”“作者”拿着一摞书稿，向大家介绍说他叫侯世达，并告诉他们“我现在正在写一本书”，而且阿基里斯、螃蟹和乌龟都是“这本书里的角色”。这是简单的介绍，但是问题出现了，阿基里斯问：“所以你说是你操纵了我们的谈话？我的大脑是你大脑中的软件子系统？”继续发问：“设想我写了些对话，那谁算是这些对话的作者呢？你还是我？”之后的螃蟹也问：“你书中的最后一篇对话也是一首赋格曲？”
作者是侯世达，侯世达是作者，这不是同义反复，“作者”是对话者，是自我介绍所陈述的主体，而在“作者”的陈述中，侯世达在句子中，是主体陈述了包含“侯世达”的句子。但关键是句子呈现出一种“自指”：作者在写一本书，一本书名是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》的书，而且作者现在正在写，这是一种自指，因为这是“一本书”：一本书的最后一篇对话就是《六部无插入赋格》，也就是说，这篇对话被包含在“一本书”之中，“一本书”是大集合，但是，这一句话又包含了“一本书”，“一本书”又被这句话所包含，被最后一篇对话所包含，一句话是小集合，那么问题出现了：大集合包含了小集合，但是小集合又包含了大集合，这是不是一个因为“一本书”的自指而产生的“怪圈”？
它是矛盾的？不仅“一本书”，阿基里斯的连续提问指向的是“作者”，一本书的作者是侯世达，侯世达写了有阿基里斯、乌龟和螃蟹以及他们之间的对话在内的书，而书中的这些对话又来自于阿基里斯、乌龟和螃蟹，到底谁是作者？侯世达身为作者设想了这些对话的作者？甚至作者所说的“现在正在写”也是一个自指，现在正在写是没有完成的进行时，但是它却在《六部无插入赋格》之中，也就意味了完成，没有完成而完成，是不是一种自相矛盾的说法？“一本书”产生的疑问，作者产生的分歧，“现在正在写”带来的矛盾，让《六部无插入赋格》变成了“侯世达”关于哥德尔定理最鲜活的例子。
阿基里斯是拥有一双飞毛腿的希腊勇士，乌龟是芝诺悖论中那只著名的乌龟，螃蟹当然是巴赫“螃蟹卡农”中的命名者，在这场晚会中，门被打开还进来了巴比奇和图灵，他们都是计算机和人工智能领域的杰出代表，加上叫侯世达的“作者”，六个人才使得“六部无插入赋格”成为可能，“现在的人数正好够演奏《音乐的奉献》中的《六部无插入赋格》，我们就来这个怎么样？”这个晚会其实是巴赫音乐、艾舍尔绘画和哥德尔定理的再一次“聚会”，真正的“作者”侯世达安排这一场晚会，是在回应“一本书”：从阿基里斯和乌龟关于芝诺悖论和禅宗六祖“风幡非动，心自动耳”的对话开始，到最后对话结束，也是从赋格开始到赋格结束，那么，一本书、作者和“现在正在写”的矛盾是不是会在“无插入赋格”的演奏中，在“无穷升高的卡农”的演绎中被化解？
| 编号：B42·2230420·1945 |
其实，“作者”、“我现在正在写一本书”出现的混乱和矛盾并不是真理性上的矛盾，因为一本书的确是一本书，作者的确是作者，关键是陈述带来了困惑，或者说语言上的表达制造了矛盾，句子中的“一本书”、“侯世达”和“正在写”纯粹是在被陈述的层面，甚至在句子中它们都是一种抽象的存在，是语言符号，并不具备真理性意义，“我”不是真正的我，“一本书”也不是拿到手被印刷的书，简单说，“我”是一个字，“一本书”是三个词组成的短语——但是在表述的层面上，符号就被赋予了意义，甚至这种意义和现实层面、真理层面构建了对应关系。很明显，这里出现了侯世达在书中反复提及的一个概念：自指，“一个句子要是谈论整个自己，就会出现自指……”阿基里斯的这个定义简洁明了，就像那幅著名的绘画《这不是一只烟斗》，画中的烟斗是烟斗，是画中的符号对应现实所产生的意义，但烟斗是自指，就产生了问题：烟斗不是烟斗，因为“一幅画不是一只烟斗”。
自指就是在“一个句子”里谈论自己，句子和谈论就指向了陈述和陈述的符号系统，画中的烟斗也是陈述的符号，在侯世达看来，符号本身就是无意义的，“我”和“一本书”，甚至“作者”都是无意义的符号，但是当理解为符号之外的存在，理解为现实之物时，它变成了“自我”，一种意识到意义的存在，那么，从无意义的符号具有的形式系统到有意识的自我，到底呈现出怎样的关系？这就是这本被译教者马希文称之为“空前的奇书”的主旨所在，侯世达在《二十周年版前言》中把写这本书看成是“非常个人的尝试”，他认为这种尝试的目的就是“阐明有生命的存在体能够从非生命的东西产生出来是怎么回事”，也就是，一个“自我”怎么能够从“像石块或者水坑那样没有自我的东西”里产生出来？一个“我”又如何和“有点汗毛的通过关节相连的高跷杆来漫游世界的移动基座之上的某种嵌藏在保护硬壳中的一团软粘物质有关”？或者更简单的说法，自我这样“特定的回旋型的、折曲型的、类似漩涡的、有意义的模式”如何从无意义的符号系统中生成？
侯世达的目的当然更主要构建人工智能的产生模型，从形式系统、数论到心智、大脑思维，从DNA、遗传密码到翻译、计算机编程，从创造性到意识与自由意志，就是在探求非生命符号产生意义的模式——他之前草拟的书名就是“哥德尔定理与人类大脑”，就是一本关于人工智能的科普读物。但是在这个探寻的过程中，当引入了巴赫的赋格曲、艾舍尔的绘画、芝诺笔下的阿基里斯和乌龟，他所建立的就是从更哲学意义上的“存在”和“意识”之间的关系，侯世达认为，要解开这个谜团，就要拿到那把钥匙，这个钥匙就是哥德尔的“怪圈”：这个怪圈能使系统“感知自我”，谈论自我，成为“自我知晓的”，由此仅仅是符号的、无生命的形式系统就获取了一个自我，“自我本身，这个东西，它的产生仅仅是因为在无意义的符号之中的一种特别类型的回旋缠结的模式。”也就是说，怪圈就是对“一个受规则约束但没有意义的宇宙中的意义的因果力的揭示”，揭示就是大脑对世界的反映病最终变成自身的相互反映，“我”这个漩涡也就变成了真实的因果实体。
还是过于抽象，过于术语化，侯世达在《导言》中就是另辟蹊径，从更具象的阐述开始。1740年即位的普鲁士国王腓德烈大帝爱好钢琴，它是钢琴的原名“弱强琴”新发明的艺术保护人之一，当然他更著名的身份则是巴赫的崇拜者，巴赫的著名的《音乐的奉献》就是奉献给他的，这本书的题辞是：“奉旨承诏，将歌曲及余部以卡农技巧予以解决。”这句题辞踢到了卡农，巴赫将其看做是一种技巧，卡农的技巧就在于单一的主题和它自己相伴而奏，加入的各个不同声部唱出主题的“副本”，而音符首先是旋律的一部分，又必须是同意旋律的和声的一个部分，更复杂的卡农技巧还有主题转为，产生旋律与主题形成跳上和跳下的关系，而两者所越过的半音数目相同。还有一种特殊的卡农，那就是主题完成的是从后往前的奏出，逆行和螃蟹的步子一样，所以叫“螃蟹卡农”——当然，螃蟹并不是逆行的，它更多是“横着走”。
巴赫的《音乐的奉献》就包含了一支螃蟹卡农，而那句题辞如果将每个词的首字母排在一起则是RICERCAR，这是一个意大利词，意思是“探求”，《音乐的奉献》中包括一首三声部的赋格、一首六声部的赋格、十首卡农曲和一首三重奏鸣曲，这些都是需要探求的东西；ricercar的另一个意思则是“赋格”，而且是一种艰深复杂的赋格，就是“无插入赋格”，赋格和卡农一样，它建立在一个主题之上，以不同的声部、不同的调子、偶尔用不同的速度进行演奏。很明显，不管是卡农还是赋格，主题和旋律、变奏和和声呈现出复杂的变化，而且巴赫留下的暗示是，这个过程可以无休无止地进行下去，“转调升高，国王的荣耀也升高。”这就是“无穷升高的卡农”。
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| 侯世达：我现在正在写一本书 |
于是，“怪圈”现象就出现了：当向上穿过某种层次系统中的层次时，会发现正好回到了开始的地方，侯世达用“缠结的层次结构”来形容怪圈的系统，这个系统的主要标志就是主题一再出现，或者隐蔽或者公开，或者上下颠倒或者前后错位，“觅之，自有所获”。巴赫的卡农技巧提供了“怪圈”的听觉化表达，而艾舍尔的绘画则是怪圈视觉化的代表，石版画《瀑布》，瀑布自上而下形成了落差，落差是一种空间的呈现，但是在画中上和下却依然在同一个平面中；《上升与下降》中，修士们沿着上升的台阶向上，但是最后达到的却是最下的台阶，修士们似乎在永无休止地转着圈子；《画手》中左手在画右手，左手有两部分，一部分是已经画好的，另一部分是没有完成的，左手已经画好的部分却在画右手，于是每一只手永远都在画另一只手。上升和下降、左手和右手、完成和未完成，在同一个平面中形成了永无止境的状态，而这就是怪圈中的“无穷概念”，循环便是这种无穷概念的具象化。
一幅画当然是有限的，有限的空间，有限的尺寸，有限的线条，但是它却创造了无穷，这种有穷创造无穷、有限制造无限的现象是一种“怪圈”，更在冲突中产生了强烈的悖论感。无论是巴赫的音乐，还是艾舍尔的绘画，或者是哥德尔的数论，都涉及到了悖论，哥德尔发现的悖论叫“艾皮曼尼蒂斯悖论”，即“说谎者悖论”，克里特岛人艾皮曼尼蒂斯说过一句经典的话：“所有克里特岛人都是说谎者。”这是一句谎言？那么克里特岛人都不是说谎者，那么，这不是一句谎言，当得出的结论和条件形成了完全矛盾的说法，悖论就产生了，“我在说谎”是一个悖论，“本句子是假的”也是一个悖论，艾舍尔的上升就是下降也是一种悖论。
悖论的实质是什么？侯世达其实非常明确地指出了悖论产生的原因，悖论首先是一种陈述，这种陈述“粗暴地违反了通常设定的把陈述分为真与假的二分法”，通常的陈述要么是真的，要么是假的，真与假的二分法使得陈述具有了陈述的意义，但是悖论却完全解构了这种二分法，当陈述是真的时候，它产生的却是真的对立面假，反之亦然。悖论在陈述上是粗暴的，但是却打开了数学“内省”的那扇门，哥德尔最著名的不完全性定理就在这种内省中具有了丰富的涵义。它的叙述是这样的：“数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。”它实际上揭示的事公理和命题之间的矛盾，也就是说，无论涉及什么公理系统，可证性总是比真理性弱。这种矛盾的产生也是悖论导致的，之所以产生这样的悖论，最主要的便是自指。
自指是在句子中自己设定自己，自己吞噬自己，自己谈论自己，从而陷入了循环，从而产生了悖论。对中文具有浓厚兴趣、对中国文化有着特殊感情的侯世达在开篇的对话中引用了六祖慧能的心动说，而在“无门与哥德尔”一章中，则用禅宗的公案解读了词语具有不可判定性的问题。问的是：“如何是道？”答的是：“不敢。不敢。”问的是：“如何是法？”答的是：“敕敕摄摄。”问的是：“如何是菩提？”答的是：“者个是阐提。”问的是：“如何是祖师西来意？”答的是：“庭前柏树子。”答非所问，就是问和答不在对应的系统里，而这种错位问题就在于词语制造了二元化，它和陈述中的真与假二分法一样，当使用普通的词必然导致二元化，因为每个词代表了一个概念范畴，词是语言符号，意义并不能归结为词，而是对象和真实世界的联结，所以禅宗认为词语与真理是不相容的，至少词语不能捕捉到真理。
禅宗的公案无疑是反对词语而斗争的写照，舍弃词和概念，就是舍弃二元论，在侯世达看来，禅宗走向的另一条路，那就是整体论，而且他们将世界理解为不可划分的整体，如果被划分，世界就会误入歧途，就不能达到顿悟。整体论抛弃了逻辑，抛弃了逻辑不可判定性，但是在另一个意义上却是推向了逻辑的极端。哥德尔也是在走向这条路，不完全性定理证明的关键在于能写出一个自指的数学陈述，就像说谎者悖论是语言中的自指语句一样，“哥德尔一旦通过直觉发现这样一种陈述是可以创造出来的，他就已经跨越了主要障碍。”回到怪圈，如果我们的目的在于取缔一切悖论，那为什么不去取缔自指以及一切允许产生自指的东西呢？罗素对悖论的解决方案，就是提出了类型论：有一个“类型”最低的集合，只能包含“对象”而不是集合做元素，高一层类型的集合，只能包含对象或最低类型的集合。当没有一个集合能包含自己，包含它的集合就属于比它更高的类型。类型论禁止了语言中的循环，它消除了悖论，但是侯世达认为，如果将全部形式的自指驱除，那么在语言意义上是一种过头的做法，因为，“它把许多完美无缺的语言构造都算作是无意义的了。”
侯世达认为哥德尔的不完全性定理提出的事一种映射，它就是知名的“哥德尔配数”，“通过它，任何形式系统中长长的符号串线性排列可以用一些（通常是天文数字的）整数之中的数学关系来精准地反映。”也就是说，哥德尔在无意符号的复杂模式与庞大数目之间建立了映射，任何数学形式系统的陈述都可以翻译成在数论中的数学陈述。无意义的符号构成了形式系统，让形式系统抽离出意义，就是“同构”；通过触发器触发信息，尤其是产生的内部信息使系统具有了意义；通过系统上一层的观察和描述，进行编码；大脑思维通过意识进行解码……几何学，递归，大脑与心智，简化论与整体论，概念及心智表示，翻译，计算机和它们的语言，DNA，蛋白质，遗传密码，人工智能，创造性，意识与自由意志，侯世达将这些全部变成一种整体，从而解读了生命从非生命中产生模式的意义。
但是，侯世达人工智能的模式构建之外，他实际上还是在类型论上解决二元化的问题，“每个缠结的层次结构下面都有一个不受干扰的层次”，无论是《画手》中的悖论，还是《这不是一只烟斗》的概念和真实，无论是在句子中成为“作者”，还是“一本书”制造的矛盾，自指是问题所在，废除自指必须在类型论意义上成为非集合、非类型的存在，它以观察者的身份“跳出系统”，跳出自指，“能够跳出正在进行的工作并且看一下已经做了些什么，这是智能固有的特点。”当跳出自指也即进入到了寻找自我的道路上，“寻找关于自我的知识就像踏上了这样一条旅途……它并非无处不通，它不能被绘制在任何图纸上，它永无尽头，它不可描述。”
跳出自指，寻找自我，或者也是从符号到意义的过程，《六部插入式赋格》的晚会在进行，《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异壁之大成》的书正在写作，阿基里斯说：“听起来好像它有很多层次”：在一句话里的“一本书”就让它在句子里，越过这个句子是更高的层次，它是作者是侯世达、包括了《六部无插入赋格》的书，越过这本书是另一个更高的层次，它是被那个站在更高层次的观察者读完的一本书，没有矛盾，没有混乱，合上它就是一本被阅读的书。
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